La superconductividad topológica es una fase topológica. Estas fases han despertado mucho interés científico recientemente. En el caso del superconductor topológico además de su exótico carácter topológico sus excitaciones son fermiones de Majorana.
En física de altas energías un fermión de Majorana es una partícula que es a su vez su antipartícula. Mientras que no está del todo claro que existan en la naturaleza fermiones de Majorana, si parece que puedan existir como excitaciones de baja energía (denominadas cuasipartículas) en ciertos sistemas. Un fermión de Majorana sería entonces una cuasipartícula que es su propia anti-cuasipartícula (es decir, es una superposición en partes iguales de una cuasipartícula y una anti-cuasipartícula). El interés en estos extraños fermiones radica en su exótica física estadística. En vez de ser fermiones o bosones como la materia ordinaria, son anyones no abelianos lo que significa que el intercambio de partículas no es una operación trivial y en general no conmuta.
Un fermión normal se puede expresar como superposición de dos fermiones de Majorana. Esta propiedad junto con la robustez de los estados topológicos, puede tener aplicaciones en computación cuántica.
Las excitaciones de un superconductor se denominan excitaciones de Bogoliubov y están formadas por la superposición de una cuasipartícula y una anti-cuasipartícula. En general no son fermiones de Majorana porque en estos últimos la superposición tiene que ser a partes iguales. Esta situación se da en algunos superconductores especiales como los de tipo p. La existencia de un fermión de Majorana es un invariante topológico y existirá en todos los sistemas con las mismas propiedades topológicas.
La confirmación experimental de los superconductores topológicos y de los fermiones de Majorana no es fácil. En año 2008 la búsqueda de los fermiones de Majorana tuvo un fuerte impulso cuando mostraron que un superconductor de tipo p podría ocurrir en los estados de superficie de un aislante topológico cuando se ponía en contacto con un superconductor de tipo s ordinario. Un candidato prometedor para superconductor topológico con fermiones de Majorana en sus estados de borde es el compuesto CuxBi2Se3.