Cuando queremos describir un sistema de muchas partículas elementales tales como el electrón necesitamos desarrollar una física estadística que tenga en cuenta las reglas de la física cuántica. La estadística de las partículas puede ser definida preguntando cómo la fase de la función de onda cambia cuando cambiamos sus coordenadas.
Si la fase no cambia la función de onda es simétrica bajo el intercambio de dos partículas y hablamos de bosones. Los bosones tienen spin (momento angular intrínseco cuantizado) entero. Si el cambio de fase da lugar a un signo menos, la función de onda es antisimétrica y hablamos de fermiones. Los fermiones tienen spin semientero. Los electrones son fermiones que tienen spin 1/2. En los fermiones el espín es también el flujo magnético cuantizado. Si el cambio de fase es arbitrario hablamos de anyones.
Si dos partículas con espín semientero o fermiones (como los electrones, neutrones, protones..) están en el mismo estado cuántico la función de onda antisimétrica se anula. Esta es la base para el principio de exclusión de Pauli para las partículas fermiónicas que establece que dos partículas no pueden ocupar el mismo estado cuántico. El principio de exclusión de Pauli está detrás de la estabilidad de los elementos químicos y de la formación de la tabla periódica y por tanto de toda la materia que nos rodea y de la que estamos formados.
Por otro lado las partículas con espín entero o bosones (como los fotones que son los cuantos de la luz o los pares de Cooper) sí pueden ocupar el mismo estado cuántico, lo que permite que puedan condensar en el estado cuántico de mínima energía. Este hecho es clave para la formación del láser por fotones y para la formación del estado superconductor por pares de Cooper.
Los anyones solo existen en dos dimensiones por cuestiones topológicas. Son partículas más elusivas de encontrar en la Naturaleza. Existen en casos muy determinados de materia condensada donde el material es sometido a un campo magnético muy fuerte (efecto Hall fraccionario). Recientemente existe una gran excitación por la posibilidad de encontrar anyones no abelianos (donde el intercambio de partículas no conmuta) en los superconductores topológicos. Anteriormente se había propuesto que los anyones no abelianos se podían utilizar para la construcción de un ordenador cuántico topológico.